Demostrar que tres es igual a cero (3=0)

Sea \(x\neq 0\) tal que se cumpla la siguiente igualdad (tal número existe aunque sea en el campo de los números complejos)

$$x^2+x+1=0$$

Operamos

$$\begin{aligned}x^2&=-x-1\\ x&=-\dfrac{x}{x}-\dfrac{1}{x}\\ x&=-1-\dfrac{1}{x}\end{aligned}$$

Sustituimos \(x\) en la ecuación inicial y operamos

$$\begin{aligned}x^2+\left(-1-\dfrac{1}{x}\right)+1&=0\\ x^2-\dfrac{1}{x}&=0\\ x^2&=\dfrac{1}{x}\\ x^3&=1\\ x&=1\end{aligned}$$

Reemplazamos el valor de \(x\) en la ecuación original y tenemos

$$\begin{aligned}1^2+1+1&=0\\ 3&=0\end{aligned}$$

Razona dónde está el error y exprésate en los comentarios :)