Probar que uno es igual a potencias de e

Para cualquier número entero n tenemos

$$e^{1+2\pi in}=e^1\cdot e^{2\pi in}=e\cdot 1=e$$

Es decir

$$e^{1+2\pi in}=e$$

Ahora, operamos

$$\begin{align}e^{1+2\pi in}&=e\\ \left(e^{1+2\pi in}\right)^{1+2\pi in}&=e\\ e^{1+4\pi in-4\pi^2n^2}&=e\\ e^1\cdot e^{4\pi in}\cdot e^{-4\pi^2n^2}&=e\\ e\cdot 1\cdot e^{-4\pi^2n^2}&=e\\ e^{-4\pi^2n^2}&=1\end{align}$$

Por lo tanto

$$e^{-4\pi^2n^2}=1,\ \forall n\in\mathbb{Z}$$

Razona dónde está el error y exprésate en los comentarios :)