Demostrar que i es igual a menos i (i=-i)

En los números complejos sabemos que \(i=\sqrt{-1}\), recordemos también que

$$\dfrac{1}{i}=\dfrac{-i}{-i}\cdot\dfrac{1}{i}=\dfrac{-i}{-i^2}=\dfrac{-i}{1}=-i$$

Operamos

$$\begin{align}i&=\sqrt{-1}\\ &=\left(\frac{1}{-1}\right)^{1/2}\\ &=\dfrac{(1)^{1/2}}{(-1)^{1/2}}\\ &=\dfrac{1}{i}\\ &=-i\end{align}$$

Por lo tanto

$$i=-i$$

Razona dónde está el error y exprésate en los comentarios :)