Probar que uno es igual a tres (1=3) usando números complejos

Partimos del teorema de Euler para números complejos

$$\begin{aligned}e^{i\pi}&=\cos(\pi)+i\sin(\pi)=-1+i(0)=-1\\ e^{3i\pi}&=\cos(3i\pi)+i\sin(3i\pi)=-1+i(0)=-1\end{aligned}$$

Así tenemos

$$e^{i\pi}=e^{3i\pi}$$

Tomando el logaritmo natural en ambos lados de la ecuación tenemos

$$\begin{align}\ln\left(e^{i\pi}\right)&=\ln\left(e^{3i\pi}\right)\\ i\pi\ln(e)&=3i\pi\ln(e)\\ i\pi&=3i\pi\\ 1&=3\end{align}$$

Razona dónde está el error y exprésate en los comentarios :)